Page 15 - DEMO KSIAZKI

Zbiory liczbowe

Zbiory liczbowe

Liczby naturalne są to dodatnie liczby całkowite (według niektórych de nicji do
liczb naturalnych zalicza się również zero). Zbiór liczb naturalnych oznacza się sym-
bolem N, są to liczby: 1, 2, 3, 4... czyli: N = {1, 2, 3, 4... .

Zbiór liczb całkowitych oznacza się symbolem Z (lub C). Należą do niego liczby natural-
ne, liczby do nich przeciwne oraz zero, czyli Z = {0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4... . Każda licz-
ba naturalna jest liczbą całkowitą. Znaczy to, że zbiór liczb naturalnych zawiera się w zbiorze
liczb całkowitych.

m
Liczby wymierne to liczby, które można przedstawić w postaci ułamka , gdzie m
n
i n należą do zbioru liczb całkowitych oraz n ≠ 0. Zbiór liczb wymiernych oznacza się
m
symbolem Q (lub W). Można zapisać: x ∈ Q jeżeli x = , gdzie m, n ∈ Z oraz n ≠ 0.
n
Wszystkie liczby naturalne i całkowite są liczbami wymiernymi, czyli N ⊂ Z ⊂ Q.

m
Liczby, których nie można zapisać w postaci ułamka , gdzie m, n ∈ Z to liczby
n
niewymierne.
Suma zbioru liczb wymiernych i niewymiernych to zbiór liczb rzeczywistych. Ozna-
czamy go symbolem R. Jest to największy zbiór liczbowy, czyli N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

Zbiór liczb rzeczywistych jest zbiorem nieskończonym. Można w nim wyróżnić
podzbiory nazywane przedziałami liczbowymi. Zakładając, że a < b, wyróżnia się
następujące przedziały liczbowe:

• ograniczone

– obustronnie otwarty (a; b)
należy do niego każda liczba rzeczywista x (x ∈ R) spełniająca warunek: a < x < b

– obustronnie domknięty a; b
b
b
należy do niego każda liczba rzeczywista x (x ∈ R) spełniająca warunek: a ≤ x ≤ b

– lewostronnie domknięty a; b)
należy do niego każda liczba rzeczywista x (x ∈ R) spełniająca warunek: a ≤ x < b

TABLICE 15